Differentialregning - intro

I 2g starter jeg som så mange andre med differentialregning.
I 1g har vi allerede arbejdet en del med tangent, bestemmelse af vendepunkter mm. så eleverne er allerede nogenlunde fortrolige med begrebet f '(x).
Vi startede derfor med at kigge på x² og tangentens hældning i (1,1).
Jeg forsøgte lidt at tilrettelægge arbejdet med at bestemme tangentens i den innovative ånd.
Eleverne arbejdede i klassen i mindre grupper med forskellige ideer til bestemmelse af tangenten. I første omgang bad jeg eleverne gennemløbe de forskellige kendte matematikemner fra 1g for at indsnævre, hvilken matematik som måske kunne bringes i spil.
Når eleverne havde arbejdet 10-15 min, stoppede jeg alle grupper og ideer til løsningen blev skrevet på tavlen. Alle ideer fik lov til at svæve i luften uden kommentarer fra min side. Herefter arbejdede eleverne igen videre med egne eller nye ideer. Denne proces fortsatte et par "runder".
Formålet med de korte runder er at holde alle til ilden. Nogle grupper kan have tendens til at give hurtigt op, men så får de lidt inspiration fra andre grupper.
Det er selvfølgelig ikke rigtig "innovation" for jeg ved jo godt, hvor vi ender, men processen med at stå overfor et problem, hvor eleverne ikke umiddelbart kan genkende en løsningsmetode fordrer nogle innovative kompetencer.
Jeg synes, vi på en god måde fin introduceret sekanten, og hvorfor den er vigtig. Det virkede som om at denne tilgang fik eleverne til at få den ønskede forståelse af sekant-tangent sammenhængen.
Da sekanten var blevet introduceret havde eleverne ikke svært ved at finde sekanternes hældning - hvordan det andet punkt blev valgt varierede lidt. Nogle valgte blot et andet "fysisk" punkt på grafen mens andre indsatte et bogstav som tilvæksten.
De skrappe elever generaliserede yderligere til en tilfældig x-værdi.
Som en del af den kommende hjemmeopgaver skulle eleverne i par aflevere en video, hvor de netop finder hældningskoefficienten for en tangent hørende til f '(x). Det blev nogle fine videoer, synes jeg.
Jeg har endnu ikke kastet alle de fine ord og begreber i spil. Så tretrinsreglen må vente lidt endnu.
Næste skridt er at finde formlerne hørende til differentialregning - i første omgang vil vi ikke bevise dem, men prøve at gætte og eksperimentere os til formlerne.